2023年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数

  z

  =

  3

  -

  i

  3

  2

  -

  i

  +

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A． 6 5

  B．2i

  C．2

  D． 6 5 i
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  2

  }

  ，B={x|-1＜x＜2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A． [ - 2 ， 1 ]

  B． [ - 2 ，- 1 ]

  C． [ - 2 ， 2 ]

  D． （ - 2 ，- 1 ）
  组卷：124引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）

  A．支出最高值与支出最低值的比是6：1

  B．利润最高的月份是2月份

  C．第三季度平均收入为50万元

  D．1～2月份的支出的变化率与10～11月份的支出的变化率相同
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知α∈（0，π），且3cos2α-4cosα+1=0，则sin2α=（　　）

  A． - 4 5 9

  B． - 4 2 9

  C． - 2 5 9

  D． - 2 2 9
  组卷：191引用：2难度：0.7

  解析

• 5．一个几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：44引用：2难度：0.6

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  1

  -

  x

  2

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：220引用：12难度：0.7

  解析

• 7．现从3个男生2个女生共5人中任意选出3人参加某校高三年级的百日誓师大会，若选出的3人中，在有1人是女生的条件下，另2人是男生的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 3
  组卷：443引用：3难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：

  x = cosα

  y = 2 sinα

  （α为参数），直线l：

  x = 1 + t

  y = 3 - 2 t

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C和直线l的极坐标方程；
  （2）点P在直线l上，射线OP交曲线C于点R，点Q在射线OP上，且满足5|OR|²=4|OP||OQ|，求点Q的轨迹的直角坐标方程．
  组卷：109引用：2难度：0.6

  解析

• 23．已知a,b,c均为正数，且a²+2b²+3c²=4，证明：
  （1）若a=c,则ab≤

  2

  2

  ；
  （2）a+2b+3c≤2

  6

  ．
  组卷：41引用：2难度：0.6

  解析