2022-2023学年上海市金山中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

• 1．设全集U={-1，0，1，2}，若集合A={0，2}，则

  A

  =

  ．
  组卷：52引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知实数x、y满足-2≤x≤3，

  1

  2

  ≤

  y

  ≤

  1

  ，则x-2y的取值范围为

  ．
  组卷：443引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  -

  x

  +

  3

  的定义域是

  ．
  组卷：211引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若ln2=a,ln3=b,则

  ln

  （

  8

  9

  ）

  =

  .（结果用a、b表示）．
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若a,b∈R，则“（a-b）|a|＞0”是“a＞b”

  的条件．
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=a^x+c与g（x）=log_a（x+1）+4的图象经过同一个定点，则c=

  ．
  组卷：108引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的不等式x²+bx+b≤0的解集非空，则实数b的取值范围是

  ．
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  为偶函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m-1）；
  （3）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  •

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，若函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
  组卷：1046引用：33难度：0.5

  解析

• 21．若函数f（x）满足：对任意正数s,t,都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．
  （1）判断函数

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  与

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  是否是“L函数”；
  （2）若函数g（x）=3^x-1+2a（3^-x-1）为“L函数”，求实数a的取值范围；
  （3）若函数f（x）为“L函数”，且f（1）=1，求证：对任意x∈（2^k-1，2^k）（k∈N*），都有

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  x

  ）

  ＞

  x

  2

  -

  2

  x

  ．
  组卷：48引用：1难度：0.4

  解析