2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）

• 1．已知函数f（x）=

  2 x ， x ≤ 1

  lo g 1 2 x ， x ＞ 1

  ，则f（f（2））等于（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：3553引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  1

  1

  -

  x

  定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|x＜1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．∅
  组卷：484引用：67难度：0.9

  解析

• 3．下列有关命题的说法错误的是（　　）

  A．命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”

  B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

  C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

  D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
  组卷：662引用：130难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  的零点所在的大致区间是（　　）

  A．（3，4）

  B．（2，e）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  组卷：1023引用：50难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（-4，4]

  C．（-4，+∞）

  D．[-4，4）
  组卷：2220引用：45难度：0.9

  解析

• 6．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：35引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知log_a（3a-1）恒为正数，那么实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜ 1 3	B． 1 3 ＜a≤ 2 3
  C．a＞1	D． 1 3 ＜a＜ 2 3 或a＞1
  组卷：40引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题．

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  ax

  +

  4

  x

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）若f（x）为奇函数，求a的值；
  （2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．
  组卷：72引用：11难度：0.1

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• 21．已知函数f（x）=x²+

  2

  x

  +alnx（x＞0），
  （1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
  （2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式

  1

  2

  [f（x₁）+f（x₂）]≥f（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
  组卷：46引用：6难度：0.1

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