2023-2024学年山东省日照市经开实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分共36分）

• 1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：682引用：31难度：0.8

  解析

• 2．若方程x²+kx-2=0的一个根是-2，则k的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-2
  组卷：1213引用：17难度：0.8

  解析

• 3．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD=42°，则∠ABD的大小为（　　）

  A．68°

  B．58°

  C．48°

  D．21°
  组卷：241引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若关于x的方程（1-k）x²-2x-1=0有实根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥2

  B．k≤2且k≠1

  C．k≤2

  D．k≥2且k≠1
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 5．二次函数y=ax²+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列说法正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向下

  B．当x＞-3时，y随x的增大而增大

  C．当-4＜x＜-1时，y＜0

  D．二次函数的最小值是-2
  组卷：189引用：3难度：0.6

  解析

• 6．南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（　　）

  A．x（x-60）=864	B．x（60-x）=864
  C．x（x-30）=864	D．（x-30）（x-60）=864
  组卷：92引用：6难度：0.7

  解析

• 7．函数y=-2x+4的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，线段AB绕点B旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（　　）

  A．（6，2）或（-2，-2）	B．（4，-2）
  C．（4，2）	D．（-4，2）或（4，6）
  组卷：72引用：1难度：0.5

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三、解答题（共68分）

• 22．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0）、点A（6，0）、点B（0，8）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．
  （1）如图①，当α=30°时，求点D的坐标；
  （2）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
  （3）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
  
  组卷：100引用：5难度：0.2

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• 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．
  （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
  （2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；
  （3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
  
  组卷：1755引用：14难度：0.1

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