2021-2022学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

• 1．从班委会5名同学中选出3名同学担任劳动教育宣讲员，不同的选法种数有（　　）

  A．60种

  B．30种

  C．20种

  D．10种
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列有关一元线性回归分析的命题正确的是（　　）

  A．在经验回归方程 ̂ y = 2 - 0 . 5 x 中，若解释变量x增加1个单位，则预测值 ̂ y 平均减少0.5个单位

  B．经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线

  C．若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r就越接近于1

  D．若甲、乙两个模型的决定系数R2分别为0.87和0.78，则模型乙的拟合效果更好
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 3．假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭．随机选择一个家庭，如果已知这个家庭有女孩，那么两个孩子一男一女的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 4．曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记f'（x）是f（x）的导函数，f''（x）是f'（x）的导函数，那么曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的曲率

  K

  =

  |

  f

  ″

  （

  x

  0

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  则曲线f（x）=lnx在点（1，0）处的曲率为（　　）

  A． 2 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 5．成对样本数据Y和x的一元线性回归模型是

  Y = bx + a + e ,

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  ，则下列四幅残差图满足一元线性回归模型中对随机误差e的假定的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：127引用：3难度：0.6

  解析

• 6．盒中装有大小完全相同的红球3个，黄球4个，蓝球5个，现从中不放回地随机抽取3个小球，抽到红球每个得3分，黄球每个得2分，蓝球每个得1分，则总得分为5分的概率为（　　）

  A． 1 11

  B． 3 11

  C． 3 22

  D． 5 22
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 7．曲线y=e^x上到直线

  y

  =

  ex

  +

  2

  的距离为

  1

  2

  的点的个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：86引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

• 21．某学校有A，B，C三家餐厅，王同学每天晚餐时随机地选择其中一家餐厅用餐，已知他当天晚餐选择去哪家餐厅只与前一天晚餐去的餐厅有关，在前一天晚餐去某家餐厅的情况下，当天晚餐选择哪家餐厅的概率如下表：
  

  前一天	当天
  	A	B	C
  A	0.1	0.6	0.3
  B	0.4	0.2	0.4
  C	0.5	0.3	0.2

  （1）已知王同学第一天晚餐去了A餐厅，则他第三天晚餐去哪家餐厅的可能性最大？
  

  餐厅	A	B	C
  消费金额（元）	15	10	20

  （2）已知王同学在三家餐厅一天晚餐的消费金额如下表所示：
  求王同学从第一天晚餐去A餐厅开始，前三天的晚餐消费总金额X的分布列和期望．
  组卷：62引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=（x+1）e^x．
  （1）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）求证：f（x）＞4lnx+2x+2．
  组卷：91引用：2难度：0.3

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