2023-2024学年江苏省南京市四校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

• 1．设集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．{2，3}

  D．{2}
  组卷：2154引用：53难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²+2x+1＞0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2+2x+1≤0	B．∀x∈R，x2+2x+1＜0
  C．∃x∈R，使得x2+2x+1＜0	D．∃x∈R，使得x2+2x+1≤0
  组卷：139引用：14难度：0.8

  解析

• 3．在下列函数中，函数y=|x|表示同一函数的（　　）

  A． y = （ x ） 2	B． y = 3 x 3
  C． y = x , x ≥ 0 ， - x , x ＜ 0	D． y = x 2 | x |
  组卷：2884引用：18难度：0.9

  解析

• 4．下列等式成立的是（　　）

  A．log2（8-4）=log28-log24

  B． log 2 8 log 2 4 = lo g 2 8 4

  C．log223=3log22

  D．log2（8+4）=log28+log24
  组卷：2054引用：26难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 1 ， x ＜ 2

  - x 2 + ax , x ≥ 2

  ，若f[f（1）]=-6，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．1
  组卷：35引用：4难度：0.7

  解析

• 6．关于x的不等式

  3

  x

  +

  a

  x

  -

  1

  ≤

  1

  的解集为

  [

  -

  5

  2

  ，

  1

  ）

  ，则实数a的值为（　　）

  A．-6

  B． - 7 2

  C． 3 2

  D．4
  组卷：168引用：5难度：0.7

  解析

• 7．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，设N=4⁵×9¹⁰，则N所在的区间为（　　）

  A．（1010，1011）	B．（1011，1012）
  C．（1012，1013）	D．（1013，1014）
  组卷：295引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）满足下列两个条件：
  ①f（x）＜0的解集为{x|-1＜x＜3}；②f（x）的最小值为-4
  （1）求a,b,c的值；
  （2）求关于x的不等式f（x）≥mx-2m-3（m∈R）的解集．
  组卷：54引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=x²+a|x-1|．
  （1）当a=2时，求f（x）的值域；
  （2）若存在x∈R，使得不等式f（x）≤2x-2成立，求a的取值范围；
  （3）讨论函数f（x）在[0，+∞）上的最小值．
  组卷：114引用：3难度：0.6

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