2022-2023学年陕西省咸阳中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一.选择题。（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设数列{a_n}的通项公式为a_n=kn+2（n∈N^*）则“k＞2”是“数列{a_n}为单调递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：194引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知实数x,y满足约束条件

  y ≤ 1

  x - y ≤ 0

  x ≥ - 2

  ，则z=2x+y的最大值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-6

  D．6
  组卷：66引用：6难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  C

  =

  30

  °

  ，则c的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：399引用：5难度：0.7

  解析

• 4．集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|x²＜4}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，3）

  D．（-1，3）
  组卷：58引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,若（

  3

  b-c）cosA=acosC，则cosA=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 2 2
  组卷：261引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₂+a₄=14，且a₁，a₂，a₆成等比数列，则公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：130引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若命题“∃x∈（-1，3），x²-2x-a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  组卷：878引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题。（共7小题，满分70分）

• 22．已知数列{a_n}是等比数列，且8a₃=a₆，a₂+a₅=36．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n，并证明：

  T

  n

  ＜

  1

  3

  ．
  组卷：572引用：6难度：0.5

  解析

• 23．已知数列{a_n}是各项均为正数的等差数列．
  （1）若a₁=2，且a₂，a₃，a₄+1成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
  （2）在（1）的条件下，数列{a_n}的前n项和为S_n，设b_n=

  1

  S

  n

  +

  1

  +

  1

  S

  n

  +

  2

  +…+

  1

  S

  2

  n

  ，若对任意的n∈N*，不等式b_n≤k恒成立，求实数k的最小值．
  组卷：36引用：3难度：0.5

  解析