2022-2023学年辽宁省丹东市凤城一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．命题“∃x∈R，x²-3x+3＜0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2-3x+3＞0	B．∀x∈R，x2-3x+3≥0
  C．∃x∈R，x2-3x+3＞0	D．∃x∈R，x2-3x+3≥0
  组卷：439引用：38难度：0.9

  解析

• 2．给出下列结论：
  ①两个实数a,b之间，有且只有a＞b,a=b,a＜b三种关系中的一种；
  ②若

  a

  b

  ＞1，则a＞b；
  ③a＞b＞0，c＞d＞0⇒

  a

  d

  ＞

  b

  c

  ；
  ④已知ab＞0，则a＞b⇔

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ．
  其中正确结论的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：61引用：6难度：0.7

  解析

• 3．设集合A={x|-2≤x≤3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  ≤

  0

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．{x|-2≤x＜5}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜3}

  D．{x|-2≤x≤5}
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如果A是D的充分不必要条件，B是C的充要条件，A是C的必要不充分条件，那么B是D的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：59引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，则∁_UA的非空子集的个数为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：407引用：11难度：0.8

  解析

• 6．若正数x,y满足

  3

  x

  +

  1

  y

  =

  2

  ，则3x+y的最小值是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：1401引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知集合M=

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  4

  +

  1

  4

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，集合N=

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  8

  -

  1

  4

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，则（　　）

  A．M∩N=∅

  B．M⊆N

  C．N⊆M

  D．M∪N=M
  组卷：230引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．已知集合A={x|x²+2ax+a≤0}，集合B={x|x²+2x-3≤0}．
  （1）若a=4，求A∪B；
  （2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
  组卷：74引用：3难度：0.6

  解析

• 22．若方程x²+mx+n=0（m,n∈R）有两个不相等的实数根x₁，x₂，且|x₂-x₁|=2．
  （1）求证：m²=4n+4；
  （2）若m≤-4，求

  x

  2

  1

  x

  2

  -

  4

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  2

  2

  x

  1

  的最小值．
  组卷：37引用：3难度：0.5

  解析