2023年陕西省西安交大附中高考数学最后一卷（理科）

一．选择题（共12小题）

• 1．已知i³=a-bi（a,b∈R），则a+b的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：74引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|-2＜x＜4}，B={x∈R|x＜1}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|1≤x＜4}

  B．{-1，0}

  C．{1，2，3}

  D．{x|-2＜x＜1}
  组卷：162引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设x∈R，则“x＜1”是“lnx＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：603引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  为单位向量，|

  a

  -2

  b

  |=

  7

  ，则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：720引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差．后来又转学来一位同学．若该同学中考体育的成绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是（　　）

  A．班级平均分不变，方差变小

  B．班级平均分不变，方差变大

  C．班级平均分改变，方差变小

  D．班级平均分改变，方差变大
  组卷：232引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  e

  x

  -

  1

  ，则对任意非零实数x,有（　　）

  A．f（-x）-f（x）=0	B．f（-x）-f（x）=-1
  C．f（-x）+f（x）=1	D．f（-x）+f（x）=-1
  组卷：127引用：7难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=（e^x+e^-x）cos2x的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：86引用：3难度：0.9

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．直角坐标系xOy中，点P（0，1），动圆C：（x-sinα）²+（y-3sinα-1）²=1（α∈R）．
  （1）求动圆圆心C的轨迹；
  （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为：

  ρ

  2

  =

  2

  2

  co

  s

  2

  θ

  +

  si

  n

  2

  θ

  ，过点P的直线l与曲线M交于A，B两点，且

  |

  |

  PA

  |

  -

  |

  PB

  |

  |

  =

  4

  7

  ，求直线l的斜率．
  组卷：109引用：8难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设不等式|x+1|＞a（a∈N^*）的解集为A，且

  3

  2

  ∈

  A

  ，

  1

  2

  ∉

  A

  ．
  （1）求a的值；
  （2）若m、n、s为正实数，且

  m

  +

  n

  +

  2

  s

  =

  a

  ，求m²+n²+s²的最小值．
  组卷：42引用：7难度：0.6

  解析