2018-2019学年天津市南开中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共8小题；共28分）

• 1．设集合A={-1，1，2}，B={a+1，a²-2}，若A∩B={-1，2}，则a的值为（　　）

  A．-2或1

  B．0或1

  C．-2或-1

  D．0或-2
  组卷：131引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设变量x,y满足约束条件

  x + y - 3 ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  2 x - y - 3 ≤ 0

  ，则目标函数z=3x+2y的取值范围是（　　）

  A．[6，22]

  B．[7，22]

  C．[8，22]

  D．[7，23]
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 9

  C． 5 3

  D． 4 5 9
  组卷：317引用：3难度：0.9

  解析

• 4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 5 3

  C． 41 24

  D． 103 60
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 5．“|x+1|+|x-2|≤5”是“-2≤x≤3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题；共52分）

• 16．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=

  2

  3

  PC．
  （Ⅰ）求PE的长；
  （Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；
  （Ⅲ）求二面角B-AE-D的度数．
  组卷：135引用：5难度：0.5

  解析

• 17．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点（2

  3

  ，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）设P（x,y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．
  组卷：154引用：3难度：0.3

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