2022-2023学年上海市松江二中高三（上）学情调研数学试卷（9月份）

一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，满分54分）

• 1．已知集合A={-1，3，0}，B={3，m²}，若B⊆A，则实数m的值为

  ．
  组卷：702引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  1

  1

  +

  i

  +i（i为虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：46引用：8难度：0.9

  解析

• 3．设a＞0，b＞0且a+2b=1，则ab的最大值为

   

  ．
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

• 4．二项式（

  x

  +

  1

  2

  x

  ）⁸的展开式中常数项为

  ．（用数字作答）
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设集合A={x|y=lg（1-x）}，集合B={y|y=

  x

  1

  2

  }，则A∩B=

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 6．将函数y=f（x）图像上的点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍后得到函数y=f₁（x）的图像，再将y=f₁（x）的图像向上平移1个单位后得到函数y=sinx的图像，则y=f（x）的函数表达式是y=

  ．
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=2sin（2x+

  π

  3

  ）在[0，π]上的减区间为

  ．
  组卷：380引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题(满分76分）

• 20．如图，已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）为抛物线F：y=

  1

  4

  x²的图像上异于顶点的任意两个点，抛物线F在点A、B处的切线相交于P（x₀，y₀）．
  （1）写出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
  （2）求证：x₁、x₀、x₂成等差数列，y₁、y₀、y₂成等比数列；
  （3）若A、F、B三点共线，求出动点P的轨迹方程及△PAB面积的最小值．
  组卷：210引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=1，|a_n+1-a_n|=pⁿ，n∈N*．
  （1）若p=1，写出a₄的所有值；
  （2）若数列{a_n}是递增数列，且a₁，2a₂，3a₃成等差数列，求p的值；
  （3）若p=

  1

  2

  ，且{a_2n-1}是递增数列，{a_2n}是递减数列，求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：326引用：4难度：0.1

  解析