2022-2023学年江苏省南京外国语学校方山分校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共6题，每题2分，共12分）

• 1．将一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　）

  A．5，-1

  B．5，4

  C．5，-4

  D．5，1
  组卷：1540引用：39难度：0.9

  解析

• 2．方程（x+2）²=1的解是（　　）

  A．x1=-1，x2=-3	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=1，x2=-3	D．x1=1，x2=3
  组卷：158引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：268引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C． 2 3

  D．2
  组卷：216引用：31难度：0.9

  解析

• 5．如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是（　　）

  A．θ=α+β

  B．θ=2α+2β

  C．θ+α+β=180°

  D．θ+α+β=360°
  组卷：610引用：23难度：0.9

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）

  A． 13 3

  B． 9 2

  C． 4 3 13

  D．2 5
  组卷：12588引用：96难度：0.3

  解析

二、填空题（本题共10题，每题2分，共20分）

• 7．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是

   

  ．
  组卷：451引用：18难度：0.7

  解析

• 8．一元二次方程2x²-6x+1=0的两根之和是

   

  ．
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 9．已知x=m是方程x²-2x-3=0的根，则代数式2m²-4m-3的值为

  ．
  组卷：200引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

• 26．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．
  认识新方程：
  像

  2

  x

  +

  3

  =x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x²，解得x₁=3，x₂=-1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x₂=-1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．
  运用以上经验，解下列方程：
  （1）

  16

  -

  6

  x

  =x；
  （2）x+2

  x

  -

  3

  =6．
  组卷：963引用：6难度：0.1

  解析

• 27．问题呈现：
  如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．
  问题分析：
  连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB

   

  BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB

   

  DE．
  解法探究：
  （1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：
  如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以

   

  ，因为BD=BA，所以

   

  ，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到

   

  ，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．
  （2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．
  （3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．
  组卷：442引用：3难度：0.3

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