2010年数学奥林匹克模拟试卷（18）

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．设六位数N=

  ˆ

  x

  1527

  y

  （其中x,y分别表示十万位数及个位上的数字），又N是4的倍数，且N被11除余5，那么x+y等于（　　）

  A．8

  B．9

  C．11

  D．8或11
  组卷：121引用：2难度：0.5

  解析

• 2．某校学生打算在星期天去登山，他们计划上午8：30出发，尽可能去登图中最远的山，在山顶开展1个半小时的文娱活动，于下午3点以前必须返回驻地．如果去时平均速度为3.2千米/小时，返回时平均速度为4.5千米/小时，则能登上的最远的那个山顶是（　　）

  A．A

  B．B

  C．C

  D．D
  组卷：106引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=4，内切圆半径为1，则腰长为（　　）

  A． 10 3

  B． 11 3

  C．4

  D． 13 3
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设x≥0，y≥0，2x+y=6，则P=4x²+3xy+y²-6x-3y（　　）

  A．有最大值18，无最小值	B．无最大值，有最小值 27 2
  C．有最大值18，最小值 27 2	D．既无最大值又无最小值
  组卷：260引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．已知M是△ABC内一点，且∠BMC=90°+

  1

  2

  ∠BAC，又直线经过△BMC的外接圆的圆心O，试证明：点M是△ABC内切圆的圆心．
  组卷：173引用：1难度：0.3

  解析

• 13．边长为1的正三角形ABC的中心O，以O为圆心，在正三角形内画一个圆，（⊙O），再作⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，分别与正三角形的两边及⊙O都相切，试求，这四个面积总和的最大值与最小值，并指出面积总和取最值时对应的⊙O的半径．
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析