2010-2011学年江苏省南通市启东中学高三（上）数学寒假作业（15）

一、填空题（共14小题，每小题5，满分70分）

• 1．若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=

  ．
  组卷：39引用：19难度：0.9

  解析

• 2．复数

  1

  -

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  （i是虚数单位）的虚部为

  ．
  组卷：15引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设向量

  a

  ，

  b

  满足：|

  a

  |=1，

  a

  •

  b

  =

  3

  2

  ，|

  a

  +

  b

  |=2

  2

  ，则|

  b

  |=

  ．
  组卷：56引用：11难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，直线x+（m+1）y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=

  ．
  组卷：96引用：9难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是

  ．
  组卷：10引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在数列{a_n}中，若对于n∈N*，总有

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  =2ⁿ-1，则

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  2

  =

  ．
  组卷：14引用：5难度：0.5

  解析

• 7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x,y,则

  x

  y

  为整数的概率是

  ．
  组卷：101引用：16难度：0.7

  解析

• 8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是

  ．
  组卷：8引用：7难度：0.7

  解析

二、解答题（共10小题，满分90分）

• 23．动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．
  求点P的轨迹C的方程．
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

• 24．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，
  AB=BC=

  2

  ，BB₁=3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．
  （1）AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？
  （2）设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
  组卷：1725引用：17难度：0.5

  解析