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2023年四川省绵阳市江油市太白中学高考数学模拟试卷（三）

发布：2024/11/10 9:0:1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
M
=
{
x
|
x
-
3
x
-
2
≤
1
}
，N={x||x-1|≤2}，则M∩N=（　　）
A．[-1，3] B．[1，2] C．[-1，2） D．（2，3]
组卷：152引用：2难度：0.8
解析
2．已知
sin
（
x
+
π
4
）
=
-
2
3
，则sin2x=（　　）
A．
-
1
9
B．
1
9
C．
-
1
18
D．
1
18
组卷：256引用：3难度：0.7
解析
3．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为1，则直线AB₁与直线BC₁夹角的余弦值为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
1
5
组卷：118引用：5难度：0.6
解析
4．“1＜m＜9”是“方程
x
2
m
-
1
+
y
2
9
-
m
=
1
表示椭圆”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：103引用：4难度：0.7
解析
5．
（
1
x
-
2
）
（
1
-
2
x
）
4
的展开式中，常数项为（　　）
A．-10 B．-8 C．-6 D．-4
组卷：398引用：4难度：0.7
解析
6．“中国天眼”（如图1）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是R，球冠的高度是h,则球冠的面积S=2πRh）．已知天眼的球冠的底的半径约为250米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（　　）
（参考数值：
4
π
-
1
≈
0
.
52
）
A．52米 B．104米 C．130米 D．156米
组卷：356引用：7难度：0.7
解析
7．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　）
A．24 B．27 C．30 D．36
组卷：526引用：11难度：0.6
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．

22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y=1与曲线
C
：
x
=
2
1
+
t
2
，
y
=
2
t
1
+
t
2
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程；
（Ⅱ）在极坐标系中，射线
m
：
θ
=
α
（
0
＜
α
＜
3
π
8
）
与直线l和曲线C分别交于点A，B，若
|
OA
|
=
（
3
-
1
）
|
OB
|
，求α的值．
组卷：195引用：4难度：0.6
解析
23．已知存在x₀∈R，使得|x₀+a|-|x₀-2b|≥4成立，a＞0，b＞0．
（Ⅰ）求a+2b的取值范围；
（Ⅱ）求a²+b²的最小值．
组卷：28引用：4难度：0.5
解析