2022-2023学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）期中数学试卷

一．单选题（共8道小题，每题5分，共40分）

• 1．在（a+b）ⁿ的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n=（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：104引用：3难度：0.9

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• 2．已知随机变量ξ服从正态分布

  N

  （

  2

  ，

  σ

  2

  ）

  ，P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（　　）

  A．0.16

  B．0.32

  C．0.68

  D．0.84
  组卷：1196引用：20难度：0.7

  解析

• 3．下列求导运算错误的是（　　）

  A．（3x）′=3xln3	B．（ lnx x ）′= 1 - lnx x 2
  C．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	D．（sinx•cosx）′=cos2x
  组卷：385引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=lnx-3f'（e）x,求f（e）=（　　）

  A．0.15

  B．0.30

  C．0.70

  D．0.25
  组卷：19引用：3难度：0.8

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• 5．2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共（　　）

  A．6种

  B．12种

  C．18种

  D．24种
  组卷：620引用：9难度：0.7

  解析

• 6．若曲线f（x）=e^x+

  m

  x

  在（-∞，0）上存在垂直y轴的切线，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-∞， 4 e 2 ]

  B．（0， 4 e 2 ]

  C．（-∞，4]

  D．（0，4]
  组卷：110引用：4难度：0.7

  解析

• 7．直线y=a分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

  A． 4 3

  B．1

  C． 2 10 5

  D．4
  组卷：594引用：5难度：0.5

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四．解答题（共6道大题，共70分）

• 21．学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为

  1

  2

  ；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p,

  1

  3

  ．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．
  （1）求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；
  （2）设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天“得分不低于3分”的概率为f（p），求p为何值时，f（p）取得最大值，并求出该最大值．
  组卷：134引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=ae^-x+lnx-1（a∈R）．
  （1）当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：
  （2）若函数f（x）恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₁+x₂≤2ln3，求

  x

  2

  x

  1

  的最大值．
  组卷：351引用：7难度：0.5

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