2022-2023学年四川省宜宾市高县中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题。本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

• 1．命题“∃x＜0，使x²-3x+1≥0”的否定是（　　）

  A．∃x＜0，使x2-3x+1＜0	B．∃x≥0，使x2-3x+1＜0
  C．∀x＜0，使x2-3x+1＜0	D．∀x≥0，使x2-3x+1＜0
  组卷：496引用：13难度：0.8

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• 2．已知λ∈R，向量

  a

  =（3，λ），

  b

  =（λ-1，2），则“λ=3”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：46引用：10难度：0.9

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• 3．已知多项式f（x）=2x⁷+x⁶+x⁴+x²+1，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算V₂的值是（　　）

  A．1

  B．5

  C．10

  D．12
  组卷：366引用：7难度：0.9

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• 4．已知命题p：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题q：空间中三个平面α，β，γ，若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,则l⊥γ．则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧¬q

  C．p∨¬q

  D．¬p∧q
  组卷：114引用：5难度：0.7

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• 5．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A=“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A互斥而不互为对立的是（　　）

  A．都是黑球	B．恰好有1个黑球
  C．恰好有1个红球	D．至少有2个红球
  组卷：555引用：7难度：0.8

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• 6．若函数f（x）=3^x+sin2x,则（　　）

  A．f′（x）=3xln3+2cos2x	B．f′（x）=3x+2cos2x
  C．f′（x）=3xln3+cos2x	D．f′（x）=3xln3-2cos2x
  组卷：475引用：4难度：0.8

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• 7．“天津之眼”摩天轮是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用，是天津地标建筑之一，摩天轮的整体高度为120m,如图，摩天轮底座中心为A（即为圆的最低点，且与地面的距离忽略不计），过点A且距离A处120m有一标志点B，A、B之间距离A处90m有一遮挡物CD，高为30m,将旋转轮看成圆，把游客看成圆上的点，若游客乘坐座舱旋转一周，则能看到标志点B的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． π 8

  D． π 6
  组卷：34引用：2难度：0.5

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三、解答题。本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知长轴长为

  2

  2

  的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个焦点为（-1，0）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|=

  4

  2

  3

  ，求直线l的方程．
  组卷：321引用：7难度：0.5

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• 22．设常数a≥0，函数f（x）=x-ln²x+2alnx-1（x∈（0，+∞））．
  （Ⅰ）令g（x）=xf'（x）（x＞0）时，求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与零的大小；
  （Ⅱ）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
  （Ⅲ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x-2alnx+1．
  组卷：7引用：2难度：0.6

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