2021-2022学年北京市平谷区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

• 1．已知向量

  a

  =（4，-1），

  b

  =（2，m），且

  a

  =2

  b

  ，那么m的值为（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：281引用：2难度：0.8

  解析

• 2．cos75°cos15°+sin75°sin15°的值等于（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：353引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，A₁A⊥底面ABCD，A₁A=4，AB=1，那么该四棱柱的体积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：177引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为1，那么这个球的表面积是（　　）

  A．12π

  B．6π

  C．4π

  D．3π
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 5．将函数y=sin2x的图象向左平移

  π

  6

  个单位，所得图象的函数表达式是（　　）

  A． y = sin （ 2 x + π 6 ）	B． y = sin （ 2 x - π 6 ）
  C． y = sin （ 2 x - π 3 ）	D． y = sin （ 2 x + π 3 ）
  组卷：483引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在正方形网格中的位置，若网格纸上小正方形的边长为1，如图所示．则

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  •

  c

  =（　　）

  A．12

  B．4

  C．6

  D．3
  组卷：227引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如图，设A，B两点在河的两岸，在点A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m,∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A，B两点的距离为（其中

  2

  =1.414…，

  3

  =1.732…，精确到0.1）（　　）

  A．60.6m

  B．78.7m

  C．70.7m

  D．80.8m
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AA₁=AC=2，BC=1，E、F分别为A₁C₁、C₁C的中点．G为BC上的点且

  CG

  =

  1

  4

  CB

  
  （Ⅰ）求证：AB⊥平面B₁BCC₁；
  （Ⅱ）求证：GF∥平面ABE；
  （Ⅲ）求三棱锥A-EBC的体积．
  组卷：196引用：3难度：0.5

  解析

• 21．在△ABC中，

  bcos

  A

  +

  1

  2

  a

  =

  c

  ．
  （Ⅰ）求B的大小；
  （Ⅱ）若c=5，____．求a,并计算△ABC的面积；
  从①b=7，②

  C

  =

  π

  4

  这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
  组卷：117引用：2难度：0.5

  解析