人教A版（2019）必修第一册《5.7 三角函数的应用》2020年同步练习卷（3）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在两个弹簧上分别挂一个质量为M₁和M₂的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t（s）时离开平衡位置的位移s₁（cm）和s₂（cm）分别由下列两式确定：s₁=sin（2t+

  π

  6

  ），s₂=5cos（2t-

  π

  3

  ），则在时间t=

  2

  π

  3

  时，s₁与s₂的大小关系是（　　）

  A．s1＞s2

  B．s1＜s2

  C．s1=s2

  D．不能确定
  组卷：16引用：1难度：0.8

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• 2．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ（-π＜θ＜π）与时间t（s）满足函数关系式θ=

  1

  2

  sin（2t+

  π

  2

  ），则当t=0时，角θ的大小及单摆频率是（　　）

  A． 1 2 ， 1 π

  B．2， 1 π

  C． 1 2 ，π

  D．2，π
  组卷：185引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知简谐振动的振幅是

  3

  2

  ，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点

  （

  0

  ，

  3

  4

  ）

  ，则该简谐振动的频率和初相是（　　）

  A． 1 6 ， π 6

  B． 1 8 ， π 3

  C． 1 8 ， π 6

  D． 1 6 ， π 3
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 4．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F（t）=50+4sin

  t

  2

  （t≥0），则在下列哪个时间段内人流量是增加的（　　）

  A．[0，5]

  B．[5，10]

  C．[10，15]

  D．[15，20]
  组卷：90引用：7难度：0.9

  解析

• 5．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h,低潮时水深为9m,高潮时水深为15m.每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+K的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（　　）

  A． y = 3 sin π 6 t + 12	B． y = - 3 sin π 6 t + 12
  C． y = 3 sin π 12 t + 12	D． y = 3 cos π 12 t + 12
  组卷：416引用：7难度：0.7

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三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 15．某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化．每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：

  t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y（米）	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.4	1.0

  （1）试在图中描出所给点；
  （2）观察图，从y=at+b,y=Asin（ωt+φ）+b,y=Acos（ωt+φ）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
  （3）如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
  组卷：79引用：2难度：0.9

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• 16．如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道．休闲大道的前一段OD是函数y=k

  x

  （k＞0）的图象的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ，x∈[4，8]）的图象，图象的最高点为

  B

  （

  5

  ，

  8

  3

  3

  ）

  ，且DF⊥OC，垂足为点F．
  （1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
  （2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为

  4

  3

  ，点E在OC上，求儿童乐园的面积．
  组卷：41引用：6难度：0.7

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