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2022-2023学年贵州省黔东南州六校联盟高二（上）期中数学试卷（A卷）

发布：2024/11/11 6:30:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的．

1．已知向量
a
=
（
1
，
2
，
4
）
，
b
=
（
-
1
，
0
，
2
）
，则
a
•
b
的值为（　　）
A．（-1，0，8） B．9 C．-7 D．7
组卷：102引用：5难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
m
,
4
）
，且
b
∥
（
2
a
-
b
）
，则m的值为（　　）
A．
4
3
B．2 C．4 D．-2或4
组卷：799引用：7难度：0.8
解析
3．直线x+1=0的倾斜角为（　　）
A．
3
4
π
B．
π
4
C．
π
2
D．不存在
组卷：76引用：18难度：0.9
解析
4．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，P分别是AA₁，C₁D₁的中点，则
MP
=（　　）
A．
3
2
a
+
1
2
b
+
3
2
c
B．
a
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
3
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
组卷：44引用：17难度：0.7
解析
5．已知直线l过点P（3，4），且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线l有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：58引用：5难度：0.7
解析
6．关于x的方程
1
-
x
2
=mx+1（m∈R）有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）
A．[-1，1] B．（-1，1） C．[-1，0）∪（0，1] D．（0，1]
组卷：56引用：3难度：0.6
解析
7．已知函数f（x-2）是偶函数，当x₁＜x₂＜-2时，
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
0
恒成立，设
a
=
f
（
-
5
2
）
，b=f（-1），c=f（2），则a,b,c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
组卷：47引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,点D是BC边上的中点，sin²C+sin²B+sinC•sinB=sin²A，且△ABC的面积为
2
3
．
（1）求A的大小及
AB
•
AC
的值；
（2）若c=4，求AD的长．
组卷：29引用：4难度：0.5
解析
22．如图，已知圆M：x²-4x+y²+3=0，点P（-1，t）为直线l：x=-1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B．
（1）求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求|ST|的最小值．
组卷：164引用：11难度：0.6
解析

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A． 3 2 a + 1 2 b + 3 2 c	B． a + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b + c	D． 3 2 a + 1 2 b + 1 2 c

2022-2023学年贵州省黔东南州六校联盟高二（上）期中数学试卷（A卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的．

1．已知向量a=（1，2，4），b=（-1，0，2），则a•b的值为（ ）

2．已知向量a=（1，3），b=（m,4），且b∥（2a-b），则m的值为（ ）

3．直线x+1=0的倾斜角为（ ）

4．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AA1=a，AB=b，AD=c，M，P分别是AA1，C1D1的中点，则MP=（ ）

5．已知直线l过点P（3，4），且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线l有（ ）

6．关于x的方程1-x2=mx+1（m∈R）有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）

7．已知函数f（x-2）是偶函数，当x1＜x2＜-2时，f（x2）-f（x1）x2-x1＞0恒成立，设a=f（-52），b=f（-1），c=f（2），则a,b,c的大小关系为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,点D是BC边上的中点，sin2C+sin2B+sinC•sinB=sin2A，且△ABC的面积为23．（1）求A的大小及AB•AC的值；（2）若c=4，求AD的长．

1．已知向量
a
=
（
1
，
2
，
4
）
，
b
=
（
-
1
，
0
，
2
）
，则
a
•
b
的值为（　　）

2．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
m
,
4
）
，且
b
∥
（
2
a
-
b
）
，则m的值为（　　）

3．直线x+1=0的倾斜角为（　　）

4．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，P分别是AA₁，C₁D₁的中点，则
MP
=（　　）

5．已知直线l过点P（3，4），且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线l有（　　）

6．关于x的方程
1
-
x
2
=mx+1（m∈R）有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

7．已知函数f（x-2）是偶函数，当x₁＜x₂＜-2时，
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
0
恒成立，设
a
=
f
（
-
5
2
）
，b=f（-1），c=f（2），则a,b,c的大小关系为（　　）

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,点D是BC边上的中点，sin²C+sin²B+sinC•sinB=sin²A，且△ABC的面积为
2
3
．
（1）求A的大小及
AB
•
AC
的值；
（2）若c=4，求AD的长．