2022年天津市河北区高考数学质检试卷（一）（一模）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{1，2，5}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：306引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“x＜1”是“x（x-1）＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：469引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  2

  -

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  4

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：518引用：10难度：0.7

  解析

• 4．某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．则根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（　　）

  A．60

  B．90

  C．130

  D．250
  组卷：419引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=（2^x+2^-x）ln|x|的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1525引用：36难度：0.9

  解析

• 6．一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上，已知圆锥的底面面积与球面面积比值为

  2

  9

  ，则这个圆锥体积与球体积的比值为（　　）

  A． 8 81

  B． 8 27

  C． 4 81 或 8 81

  D． 4 27 或 8 27
  组卷：729引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点恰好是抛物线D：x²=4y的焦点，离心率为

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设A₁（-a,0），A₂（a,0），B（0，b），M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线A₁B与直线A₂M交于点P，直线A₁M与直线A₂B交于点Q．证明：△BPQ是等腰三角形．
  组卷：383引用：1难度：0.6

  解析

• 20．已知函数f（x）=x+alnx,g（x）=e^-x-lnx-2x.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若g（x₀）=0，求x₀+lnx₀的值；
  （3）证明：x-xlnx≤e^-x+x²．
  组卷：710引用：9难度：0.2

  解析