2023年河南省郑州市高考数学第一次质检试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x+y|x∈B，y∈B}，B={0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1}

  D．∅
  组卷：47引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若z=1+2i+i³，则|z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：4825引用：16难度：0.9

  解析

• 3．设a,b∈R，则“lga+lgb=0”是“ab=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1265引用：7难度：0.7

  解析

• 4．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a₅-a₃=12，a₆-a₄=24，则S₅=（　　）

  A．32

  B．31

  C．63

  D．64
  组卷：392引用：5难度：0.8

  解析

• 5．将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（　　）

  A．0.3

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.8
  组卷：79引用：4难度：0.7

  解析

• 6．过抛物线y²=4x的焦点F作直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=4，则|AB|的值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^x+e^-x，g（x）=sinx,下图可能是下列哪个函数的图像（　　）
  

  A．f（x）+g（x）-2	B．f（x）-g（x）+2
  C．f（x）•g（x）	D． g （ x ） f （ x ）
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所写的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 cosα ，

  y = 3 sinα cosα ，

  （α为参数，

  α

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知点P（2，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求

  |

  1

  |

  PA

  |

  -

  1

  |

  PB

  |

  |

  的值．
  组卷：307引用：12难度：0.5

  解析

• 23．已知f（x）=|2x+2|+|x-3|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤5的解集；
  （Ⅱ）若f（x）的最小值为m,正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  1

  a

  +

  c

  ≥

  9

  2

  m

  ．
  组卷：84引用：4难度：0.6

  解析