2022-2023学年安徽省阜阳市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数1+i是关于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则|p+qi|=（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C．8

  D． 2 2
  组卷：170引用：5难度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  2

  x

  -

  x

  ）

  6

  的展开式中，x²的系数为（　　）

  A．-60

  B．60

  C．-15

  D．15
  组卷：326引用：3难度：0.5

  解析

• 4．在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻有一个令他最引以为傲的几何图案．该几何图案是内部嵌入一个内切球的圆柱，且该圆柱底面圆的直径与高相等，则该圆柱的内切球与外接球的体积之比为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：120引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）+f（x）=f（1），f（x）+f（-x）=f（0），当

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  时，f（x）=2^x，则

  f

  （

  log

  2

  1

  18

  ）

  ）=（　　）

  A． - 9 2

  B． - 9 8

  C． - 9 32

  D． - 1 18
  组卷：132引用：4难度：0.5

  解析

• 6．悬索桥（如图）的悬索形状是平面几何中的悬链线．某悬链线的方程为

  y

  =

  c

  2

  （

  e

  2

  c

  +

  e

  -

  2

  c

  ）

  ，当其中参数c=1时，该方程就是双曲余弦函数

  coshx

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  ，类似地有双曲正弦函数

  sinhx

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  ．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosh

  2

  x

  sinhx

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，则f（x）的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D．2
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知a=0.2，b=sin0.1+tan0.1，c=1-e^-0.2则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，且过A（2，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）若B，P为C上不与A重合的两点，O为原点，且

  OP

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  ，λ²+μ²=1，
  ①求直线OB的斜率；
  ②与OB平行的直线l与C交于M，N两点，求△AMN面积的最大值．
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x^alnx-x.
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞1时，f（x）≤-1恒成立，求a的取值范围；
  （3）设n∈N^*，证明：

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ...

  +

  1

  n

  -

  n

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  ．
  组卷：145引用：2难度：0.5

  解析