2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．抛物线y=

  1

  4

  x²的准线方程是（　　）

  A．y=-1

  B．y=1

  C．x=- 1 16

  D．x= 1 16
  组卷：437引用：15难度：0.9

  解析

• 2．若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，2）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  组卷：5073引用：141难度：0.9

  解析

• 3．若双曲线E：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，则|PF₂|等于（　　）

  A．11

  B．9

  C．5

  D．3
  组卷：3814引用：36难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}为等比数列，且a₄•a₆=2a₅，设等差数列{b_n}的前n项和为S_n，若b₅=2a₅，则S₉=（　　）

  A．36

  B．32

  C．24

  D．22
  组卷：93引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 6 = 1

  B． x 2 4 - y 2 5 = 1

  C． x 2 6 - y 2 3 = 1

  D． x 2 5 - y 2 4 = 1
  组卷：3180引用：85难度：0.9

  解析

• 6．若x、y满足不等式组

  x + y - 3 ≤ 0

  x - y + 3 ≥ 0

  y ≥ - 1

  ，则z=3x+y的最大值为（　　）

  A．11

  B．-11

  C．13

  D．-13
  组卷：497引用：19难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：

  1

  x

  -

  1

  ＜1，q：x²+（a-1）x-a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-2，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[-3，-1]

  D．[-2，+∞）
  组卷：27引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
  （1）求证：AB∥平面DEG；
  （2）求证：BD⊥EG；
  （3）求二面角C-DF-E的正弦值．
  组卷：309引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
  （1）求椭圆C的方程和离心率e；
  （2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．
  组卷：10引用：1难度：0.3

  解析