人教B版（2019）必修第四册《9.1.2 余弦定理》2021年同步练习卷（4）

一、选择题

• 1．下列说法中错误的是（　　）

  A．在三角形中，已知两边及其一边的对角，不能用余弦定理求解三角形

  B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形

  C．利用余弦定理，可以解决已知三角形三边求角的问题

  D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例
  组卷：47引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a,b,c,若a=3

  3

  ，c=2，A+C=

  5

  π

  6

  ，则b=（　　）

  A． 13

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：487引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（　　）

  A． 15 4

  B． 3 4

  C． 3 15 16

  D． 11 16
  组卷：1485引用：32难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，下列关系式
  ①asinB=bsinA
  ②a=bcosC+ccosB
  ③a²+b²-c²=2abcosC
  ④b=csinA+asinC
  一定成立的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：158引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题

• 11．如图在△ABC中，D是AB的中点，BC=3，B=

  π

  3

  ，△BCD的面积为

  3

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求AB，AC的长；
  （Ⅱ）求sinA的值；
  （Ⅲ）判断△ABC是否为锐角三角形，并说明理由．
  组卷：206引用：2难度：0.6

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• 12．如图，在平面四边形中，AB=14，

  cos

  A

  =

  3

  5

  ，

  cos

  ∠

  ABD

  =

  5

  13

  ．
  （1）求对角线BD的长；
  （2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，求△BCD面积的最大值．
  组卷：225引用：5难度：0.5

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