2023年广东省深圳市龙岗区坪地中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列互为倒数的是（　　）

  A．3和 1 3

  B．-2和2

  C．3和 - 1 3

  D．-2和 1 2
  组卷：1114引用：26难度：0.9

  解析

• 2．式子n²-1与n²+n的公因式是（　　）

  A．n+1

  B．n2

  C．n

  D．n-1
  组卷：1712引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

  A．x2-2x+2=0

  B．x2-2x+1=0

  C．x2-2x=0

  D．x2-2x-3=0
  组卷：341引用：4难度：0.7

  解析

• 4．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是（　　）

  A．1.496×107

  B．14.96×108

  C．0.1496×108

  D．1.496×108
  组卷：1035引用：17难度：0.9

  解析

• 5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）

  A．5

  B．10

  C．12

  D．15
  组卷：3009引用：52难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD=25°，则∠BAD的度数为（　　）

  A．75°

  B．72°

  C．70°

  D．65°
  组卷：757引用：5难度：0.5

  解析

• 7．将抛物线y=x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x+3）2-2

  C．y=（x-3）2+2

  D．y=（x-3）2-2
  组卷：876引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，抛物线y=-x²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=-x+3．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，设四边形ABDC的面积为S，求S的最大值；
  （3）当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请求出点Q的坐标．
  
  组卷：593引用：3难度：0.5

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• 22．综合与探究
  在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处．
  
  （1）如图①，若BC=2BA，求∠CBE的度数；
  （2）如图②，当AB=5，且AF•FD=10时，求EF的长；
  （3）如图③，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，请直接写出

  AB

  BC

  的值．
  组卷：2348引用：8难度：0.3

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