2022-2023学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在复平面内，复数z₁对应的点与复数z₂=

  3

  +

  2

  i

  i

  （i为虚数单位）对应的点关于虚轴对称，则z₁等于（　　）

  A．-2-3i

  B．-2+3i

  C．2-3i

  D．2+3i
  组卷：21引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，

  cos

  ∠

  BAD

  =

  2

  3

  ，

  CM

  =

  3

  MD

  ，则

  AM

  •

  MB

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：208引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，a=6，b=8，∠A=40°，则∠B的解的个数是（　　）

  A．0个

  B．2个

  C．1个

  D．无法确定
  组卷：84引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为

  14

  ，则该四棱台的表面积为（　　）

  A． 10 + 6 15

  B．34

  C． 20 + 12 15

  D．68
  组卷：136引用：1难度：0.6

  解析

• 5．一艘船从河岸边出发向河对岸航行．已知船的速度

  v

  1

  =

  （

  m

  ,

  8

  ）

  ，水流速度

  v

  2

  =

  （

  6

  ，

  0

  ）

  ，那么当航程最短时船实际航行的速度大小为（　　）

  A．5

  B．10

  C．8

  D． 6 2
  组卷：159引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知正三棱锥A-BCD中，

  2

  AE

  =

  EB

  ，AD⊥CE，AB=2，则正三棱锥A-BCD内切球的半径为（　　）

  A． 3 + 3 3

  B． 3

  C． 3 - 3 3

  D． 3 + 3 6
  组卷：100引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知△ABC是直径为

  5

  5

  的圆内接三角形，三角形的一个内角α满足

  cosα

  =

  3

  5

  ，则△ABC周长的最大值为（　　）

  A．20

  B． 20 2

  C． 20 3

  D． 20 + 4 5
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M．
  （1）设

  AM

  =

  λ

  AF

  ，求λ的值；
  （2）若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到C点，在这个过程中，是否存在这样的点P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由．
  组卷：16引用：1难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,c²+ac=b²．
  （1）证明：B=2C；
  （2）求

  a

  +

  b

  c

  的取值范围．
  组卷：329引用：5难度：0.6

  解析