2022-2023学年天津外国语大学附属外国语学校高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．若A={x∈Z|2≤2^2+x＜8}，B={x|x+1＞0}则A∩（∁_RB）的元素个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若x,y∈R，则“lgx+lg（y-1）=0”是“x（y-1）=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：55引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ln

  |

  x

  |

  +

  1

  x

  的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设

  a

  =

  2

  3

  3

  ，

  b

  =

  0

  .

  8

  0

  .

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  0

  .

  9

  0

  .

  8

  ，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．a＞b＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，根据分析的结果制作的频率分布直方图如图所示，据此估计该时段内汽车通过该站的车速数据的中位数、平均数分别为（　　）

  A．85，85

  B．85，84.6

  C．84，85

  D．84，84.6
  组卷：292引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知一个圆台的母线长5，且它的内切球的表面积为16π，则该圆台的体积为（　　）

  A．25π

  B． 64 π 3

  C．28π

  D．36π
  组卷：380引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（共5小题，满分58分）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2（a_n-1）；数列{b_n}满足b_n+2+b_n=2b_n+1，n∈N^*，b₂=a₁，b₄=a₂．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）记数列c_n=

  b n ， n ≠ 2 k

  b n • （ 1 + log 2 b n ） ， n = 2 k

  ，k∈N^*，求

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  c

  i

  ；
  （3）记数列

  d

  n

  =

  （

  a

  n

  2

  S

  n

  ）

  2

  ，求证：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  d

  i

  ＜

  3

  4

  ．
  组卷：218引用：1难度：0.2

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx+ax,a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调区间；
  （2）当a=e时，直线y=kx+b是曲线y=f（x）的切线，求k+2b的最小值；
  （3）若方程f（x）=（a+1）x+m-2有两个实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），m∈R，证明：2x₁+x₂＞e.
  组卷：131引用：1难度：0.6

  解析