2020-2021学年宁夏银川一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．sin

  5

  π

  3

  等于（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：41引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（

  3

  ，1），

  b

  =（

  3

  ，-1），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：451引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  1

  2

  ，则sin²α+sinαcosα=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=lg（1+2cosx）的定义域为（　　）

  A． （ - π 3 + 2 kπ ， π 3 + 2 kπ ） （k∈Z）

  B． （ - 2 π 3 + 2 kπ ， 2 π 3 + 2 kπ ） （k∈Z）

  C． （ - π 6 + 2 kπ ， π 6 + 2 kπ ） （k∈Z）

  D． （ π 6 + 2 kπ ， 2 π 3 + 2 kπ ） （k∈Z）
  组卷：169引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知sin（α-

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，则cos（

  π

  4

  +α）的值等于（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  组卷：110引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知点O（0，0），A（-1，3），B（2，-4），

  OP

  =

  OA

  +

  m

  AB

  ．若点P在y轴上，则实数m的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：227引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知

  sinαcosα

  =

  -

  1

  8

  ，

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  4

  ，则sinα+cosα的值等于（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：35引用：2难度：0.7

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三、解答题

• 21．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：
  

  x	x1	1 3	x2	7 3	x3
  ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
  Asin（ωx+φ）	0	3	0	- 3	0

  （1）请写出上表的x₁、x₂、x₃，并直接写出函数的解析式；
  （2）将f（x）的图象沿x轴向右平移

  2

  3

  个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小；
  （3）求△OQP的面积．
  组卷：75引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （1）若方程

  3

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  2

  -

  f

  （

  x

  ）

  +

  m

  =

  0

  在

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有解，求实数m的取值范围．
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  -

  1

  2

  ，已知区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中求b-a的最小值．
  组卷：21引用：1难度：0.5

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