人教A版选修2-3《第1章 计数原理》2019年同步试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．若

  A

  5

  m

  =

  2

  A

  3

  m

  ，则m的值为（　　）

  A．5

  B．3

  C．6

  D．7
  组卷：385引用：11难度：0.9

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• 2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是（　　）

  A．40

  B．74

  C．84

  D．200
  组卷：178引用：9难度：0.9

  解析

• 3．从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3名同学，分别参加3个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有（　　）

  A．24种

  B．18种

  C．21种

  D．9种
  组卷：79引用：11难度：0.9

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• 4．（x+2）²（1-x）⁵中x⁷的系数与常数项之差的绝对值为（　　）

  A．5

  B．3

  C．2

  D．0
  组卷：33引用：4难度：0.7

  解析

• 5．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（　　）

  A．C 12 14 C 4 12 C 4 8	B．C 12 14 A 4 12 A 4 8
  C． C 12 14 C 4 12 C 4 8 A 3 3	D．C 12 14 C 4 12 C 4 8 A 3 3
  组卷：1007引用：8难度：0.9

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• 6．在二项式

  （

  2

  x

  +

  1

  4

  x

  ）

  n

  的展开式中，前三项的系数成等差数列，则该二项式展开式中x^-2项的系数为（　　）

  A．1

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：134引用：3难度：0.9

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• 7．为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为（　　）

  A．12

  B．36

  C．24

  D．48
  组卷：889引用：4难度：0.9

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三、解答题（本大题共5小题，共74分）

• 21．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
  （Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
  （Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
  （Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．
  组卷：1316引用：16难度：0.5

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• 22．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队
  （1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
  （2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
  （3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
  （4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
  组卷：310引用：7难度：0.5

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