2022-2023学年四川省宜宾市叙州二中高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．i为虚数单位，则

  i

  2

  i

  4

  +

  i

  =（　　）

  A． - 1 - i 2

  B． - 1 + i 2

  C． 1 + i 2

  D． 1 - i 2
  组卷：80引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的导函数f′（x）的图象最有可能的是如图中的（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：555引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在我市举办的“讲述抗疫精神，弘扬中国文化”书画活动中，甲乙丙三位同学把他们的书信（每人一封）随机投递到1，2号信箱中，若每个信箱都被投递，则甲投1号箱的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  在点x=x₀处的切线的倾斜角是

  π

  4

  ，则x₀的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  组卷：334引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率

  e

  =

  4

  3

  ，且其右焦点为F（4，0），则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 4 = 1

  C． x 2 9 - y 2 7 = 1

  D． x 2 7 - y 2 9 = 1
  组卷：63引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：∀x∈R，2^x＞1，命题q：函数f（x）=x-sinx在R上单调递增，则下列命题中，是真命题的为（　　）

  A．p∧q

  B．p∨（￢q）

  C．￢q

  D．（￢p）∧q
  组卷：40引用：5难度：0.8

  解析

• 7．“a＞b”的充分不必要条件是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． 1 a ＜0＜ 1 b

  C． 1 a ＜ 1 b ＜0

  D． 1 a ＞ 1 b
  组卷：192引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

  x = 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ²-2ρ（cosθ+sinθ）+1=0．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）直线l与曲线C交于A、B两点，点P（0，-1），求

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  的值．
  组卷：44引用：5难度：0.7

  解析

• 23．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  x

  -

  2

  m

  |

  +

  |

  2

  x

  +

  m

  |

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）证明

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  2

  ；
  （2）若当m=2时，关于实数x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  |

  x

  +

  1

  |

  ≥

  t

  2

  -

  1

  2

  t

  恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：4引用：1难度：0.5

  解析