2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（下）开学数学试卷

一、单选题（共计40分）

• 1．直线l₁⊥l₂，若l₁的倾斜角为30°，则l₂的斜率为（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  组卷：117引用：4难度：0.8

  解析

• 2．圆（x-1）²+y²=1与直线4x+3y+2=0的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不能确定
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，则直线A₁E与平面A₁BC₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 3 5

  B． 5 5

  C． 5 15

  D． 15 15
  组卷：196引用：7难度：0.5

  解析

• 4．已知圆M：x²+y²-4y=0与圆N：x²+y²-2x-3=0，则圆M与圆N的位置关系是（　　）

  A．内含

  B．相交

  C．外切

  D．外离
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 5．抛物线x=4y²的焦点坐标是  （　　）

  A．（ 1 16 ，0）

  B．（1，0）

  C．（0， 1 16 ）

  D．（0，1 ）
  组卷：24引用：10难度：0.9

  解析

• 6．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，O为坐标原点，若|AF|，|FO|，|OB|成等比数列，则C的离心率为（　　）

  A． 5 5

  B． 10 4

  C． 3 - 1 2

  D． 5 - 1 2
  组卷：143引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（每题10分，共计40分）

• 19．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  1

  2

  ，点A在椭圆C上，|AF₁|=3，|AF₂|=1，过F₂与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知点

  M

  （

  0

  ，

  1

  8

  ）

  ，且MN⊥PQ，求线段MN所在的直线方程．
  组卷：51引用：3难度：0.6

  解析

• 20．设曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线l与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n．
  （1）若数列{a_n}的前n项和为S_n，求S₉₉；
  （2）若切线l与y轴的交点的纵坐标为y_n，b_n=-y_n，

  c

  n

  =

  b

  n

  •

  2

  b

  n

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：15引用：1难度：0.6

  解析