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2022-2023学年江西省赣州市丰城中学等高三（上）联考数学试卷（文科）（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“
tanθ
=
3
”成立的充要条件是（　　）
A．
θ
=
π
3
B．
θ
=
π
3
+
2
kπ
，k∈Z
C．
θ
=
π
3
+
kπ
，k∈Z D．
θ
=
π
3
+
kπ
2
，k∈Z
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
2．设集合A={x|x=2n+1，n∈N}，B={x|x=4n+1，n∈N}，则∁_AB=（　　）
A．{x|x=4n+1，n∈N} B．{x|x=4n+2，n∈N}
C．{x|x=4n+3，n∈N} D．∅
组卷：146引用：7难度：0.9
解析
3．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，
e
πi
e
π
4
i
表示的复数的虚部为（　　）
A．
-
2
2
B．
2
2
C．
-
2
2
i
D．
2
2
i
组卷：21引用：2难度：0.8
解析
4．已知△ABC满足
|
AB
|
2
sin
π
6
=
BA
•
CA
，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
组卷：36引用：3难度：0.7
解析
5．ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于2的概率为（　　）
A．
1
-
π
8
B．
1
-
π
4
C．
π
8
D．
π
4
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
6．等比数列{a_n}中的项a₇，a₉₉是函数f（x）=x³-6x²+9x-2的极值点，则a₅₃=（　　）
A．3 B．
±
3
C．
-
3
D．
3
组卷：122引用：4难度：0.6
解析
7．已知
a
，
b
均为单位向量，其中夹角为θ，给出下列四个命题：p₁：
|
a
+
b
|
＞
1
⇔
θ
∈
[
0
，
2
π
3
）
，p₂：
|
a
+
b
|
＞
1
⇔
θ
∈
（
2
π
3
，
π
]
；p₃：
|
a
-
b
|
＞
1
⇔
θ
∈
[
0
，
π
3
）
；p₄：
|
a
-
b
|
＞
1
⇔
θ
∈
（
π
3
，
π
]
．下列复合命题中为真命题是（　　）
A．p₁∧p₂ B．p₂∨p₃ C．p₃∧p₄ D．p₁∧p₄
组卷：6引用：2难度：0.6
解析

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选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．已知曲线C的参数方程为：
x
=
2
p
t
2
y
=
2
pt
，（常数p＞0，t为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρcos（θ+
π
6
）=
3
4
p.
（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）若直线l交曲线C于A，B两点，直线l上点F的直角坐标为（
p
2
，0），求
1
|
AF
|
+
1
|
BF
|
的值．
组卷：21引用：3难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知f（x）=|x+1|+|2x-1|的最小值为a.
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若m,n,p∈R，m²+n²+2p²=2a,求证：（m+n）p≤
3
2
．
组卷：14引用：2难度：0.4
解析

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A． θ = π 3	B． θ = π 3 + 2 kπ ，k∈Z
C． θ = π 3 + kπ ，k∈Z	D． θ = π 3 + kπ 2 ，k∈Z

A．{x\|x=4n+1，n∈N}	B．{x\|x=4n+2，n∈N}
C．{x\|x=4n+3，n∈N}	D．∅

A．直角三角形	B．等边三角形
C．等腰三角形	D．等腰直角三角形

2022-2023学年江西省赣州市丰城中学等高三（上）联考数学试卷（文科）（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“tanθ=3”成立的充要条件是（ ）

2．设集合A={x|x=2n+1，n∈N}，B={x|x=4n+1，n∈N}，则∁AB=（ ）

3．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，eπieπ4i表示的复数的虚部为（ ）

4．已知△ABC满足|AB|2sinπ6=BA•CA，则△ABC的形状为（ ）

5．ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于2的概率为（ ）

6．等比数列{an}中的项a7，a99是函数f（x）=x3-6x2+9x-2的极值点，则a53=（ ）

7．已知a，b均为单位向量，其中夹角为θ，给出下列四个命题：p1：|a+b|＞1⇔θ∈[0，2π3），p2：|a+b|＞1⇔θ∈（2π3，π]；p3：|a-b|＞1⇔θ∈[0，π3）；p4：|a-b|＞1⇔θ∈（π3，π]．下列复合命题中为真命题是（ ）

选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知f（x）=|x+1|+|2x-1|的最小值为a.（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若m,n,p∈R，m2+n2+2p2=2a,求证：（m+n）p≤32．

1．“
tanθ
=
3
”成立的充要条件是（　　）

2．设集合A={x|x=2n+1，n∈N}，B={x|x=4n+1，n∈N}，则∁_AB=（　　）

3．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，
e
πi
e
π
4
i
表示的复数的虚部为（　　）

4．已知△ABC满足
|
AB
|
2
sin
π
6
=
BA
•
CA
，则△ABC的形状为（　　）

5．ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于2的概率为（　　）

6．等比数列{a_n}中的项a₇，a₉₉是函数f（x）=x³-6x²+9x-2的极值点，则a₅₃=（　　）

23．已知f（x）=|x+1|+|2x-1|的最小值为a.
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若m,n,p∈R，m²+n²+2p²=2a,求证：（m+n）p≤
3
2
．