2021年河北省名校联盟高考数学二模试卷

一、选择题（共8题，每题5分，共40分）

• 1．已知复数z满足z（3+4i）=i,则

  z

  =（　　）

  A．4-3i

  B．- 4 25 - 3 25 i

  C． 4 25 + 3 25 i

  D． 4 25 - 3 25 i
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|（x+2）（x-4）≤0}，B={x||x|≤m（m＞0）}，若B⊆A，则m的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某公司为了改进管理模式，决定对销售员实行目标管理，即给销售员确定一个具体的月销售目标，目标是否合适，将直接影响公司的效益和发展，如果目标过高，多数销售员完不成任务，会使销售员失去信心；目标过低，不利于挖掘销售员的工作潜力．现该公司统计了100名职工某月的销售额，制成如图所示的频率分布直方图，则使65%的员工都能够完成的销售额指标是（　　）

  A．7.5万元

  B．8万元

  C．7.6万元

  D．7.7万元
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 4．为了提高出行效率，避免打车困难的情况，越来越多的人选择乘坐网约车．已知甲、乙、丙三人某天早上上班通过某平台打车的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  2

  5

  ，且三人互不影响，那么甲、乙、丙3人中至少有2人通过该平台打车的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 10

  D． 11 30
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 5．《九章算术•商功》中刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖曘．”如图1所示的长方体用平面AA₁B₁B斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，该三棱柱就叫堑堵．如图2所示的堑堵中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=2，M为BC的中点，则异面直线A₁C与AM所成角的余弦值为（　　）

  A． 9 13

  B． 8 13

  C． 15 9

  D． 15 5
  组卷：162引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知二项展开式（

  1

  2

  x-

  3

  2

  ）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅=（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 5 2

  D．5
  组卷：120引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知直线y=ax+b与曲线f（x）=1-x-e^x相切，则b-a的最小值是（　　）

  A．2- 1 e

  B．1- 2 e

  C．- 2 e

  D．2e
  组卷：59引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题（共6题，每题12分，共72分）

• 21．已知圆x²+y²=17与抛物线C：y²=2px（p＞0）在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点B，且点A，B关于直线y=x对称．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程．
  组卷：90引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  2

  a

  x

  -1+lnx（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数g（x）=xf（x）-ax²+x有两个极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：127引用：3难度：0.3

  解析