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2023-2024学年天津市南开区高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 17:0:6

1．若直线
l
：
x
=
tan
π
5
的倾斜角为α，则α为（　　）
A．0 B．
π
5
C．
π
2
D．不存在
组卷：168引用：2难度：0.7
解析
2．在空间直角坐标系中，若A（1，-1，3），
AB
=
（
5
，
0
，
2
）
，则点B的坐标为（　　）
A．（6，-1，5） B．（-4，-1，1） C．（4，1，-1） D．（6，-1，-1）
组卷：204引用：2难度：0.7
解析
3．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
6
y
-
1
=
0
与圆
C
2
：
x
2
+
y
2
+
4
x
-
2
y
-
11
=
0
，则两圆的公共弦所在直线方程为（　　）
A．3x-2y-6=0 B．3x-4y-5=0 C．x-4y-5=0 D．x+2y-6=0
组卷：254引用：3难度：0.8
解析
4．已知空间向量
a
=
（
1
，
2
，-
3
）
，则向量
a
在坐标平面Oyz上的投影向量是（　　）
A．（0，2，3） B．（0，2，-3） C．（1，2，0） D．（1，2，-3）
组卷：327引用：3难度：0.7
解析
5．已知向量
a
=（-1，3，-2），
b
=（2，-1，3），
c
=（4，3，m），若{
a
，
b
，
c
}不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（　　）
A．-10 B．0 C．5 D．
37
7
组卷：253引用：1难度：0.5
解析
6．已知点A（-4，2），B（-4，-2），C（-2，2），则△ABC外接圆的方程是（　　）
A．x²+（y-3）²=5 B．（x+3）²+y²=5
C．x²+（y+3）²=5 D．（x-3）²+y²=5
组卷：791引用：10难度：0.7
解析

19．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AC=2AB=2AA₁=2，M为AC的中点，A₁N⊥B₁C₁，垂足为N．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BM；
（Ⅱ）求直线BN与平面A₁BM所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面A₁BN与平面A₁BM的夹角．
组卷：155引用：1难度：0.4
解析
20．已知圆C与圆（x+4）²+（y-3）²=2关于直线8x-6y+25=0对称．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）直线y=kx+m与圆C交于A，B两点，O为坐标原点．设直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，当k₁k₂=3时，求k的取值范围．
组卷：188引用：2难度：0.5
解析

A．x²+（y-3）²=5	B．（x+3）²+y²=5
C．x²+（y+3）²=5	D．（x-3）²+y²=5

1．若直线l：x=tanπ5的倾斜角为α，则α为（ ）