2022-2023学年湖北省武汉市华中科大附中等七校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．若关于x的方程（a-1）x²+4x-4=0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

  A．a≠1

  B．a＞1

  C．a＜1

  D．a≠0
  组卷：93引用：3难度：0.8

  解析

• 2．方程x²+2x=5（x-2）的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

  A．1，-3，2

  B．1.7，-10

  C．1，-5，12

  D．1，-3，10
  组卷：70引用：3难度：0.8

  解析

• 3．不解方程，判断方程x²+2x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实根	B．有两个不相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：84引用：11难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=-2（x-1）²-1可由抛物线y=-2x²平移得到，则平移的方式是（　　）

  A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

  B．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

  C．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

  D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
  组卷：96引用：1难度：0.8

  解析

• 5．由二次函数y=2（x-3）²+1可知（　　）

  A．图象开口向下

  B．图象向左平移1个单位得到y=2（x-2）2+1

  C．图象的对称轴为直线x=-3

  D．当x＜3时，y随x的增大而增大
  组卷：204引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，要为一幅长29cm,宽22cm的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为x cm,则可列方程为（　　）

  A．（29+2x）（22+2x）-29×22× 3 4

  B．（29-2x）（22-2x）-29×22× 3 4

  C．（29+2x）（22+2x）=29×22× 5 4

  D．（29-2x）（22-2x）=29×22× 5 4
  组卷：220引用：3难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y=2（x-1）²+c过（-2，y₁），（0，y₂），（

  5

  2

  ，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃大小关系是（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  组卷：1017引用：15难度：0.6

  解析

• 8．若a≠b,且a²-4a+1=0，b²-4b+1=0，则

  1

  1

  +

  a

  2

  +

  1

  1

  +

  b

  2

  的值为（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C．4

  D．3
  组卷：1133引用：10难度：0.8

  解析

三、解答题（共8小题，共72分）

• 23．问题背景
  （1）如图1，已知△ABC是等边三角形，∠ADB=60°，过C点作CM⊥BD于M点，过C点作CN⊥AD于N点，求证：DC平分∠ADM．
  尝试应用
  （2）如图2，已知在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E是BC中点，在△ABC内部作∠ADC=90°，且∠ADB=135°，连接DE，求证：BD²+DE²=BE²．
  拓展创新
  （3）如图3，已知△ADF中，∠FAD=75°，AD=2，延长FA至B点，∠BAC=52.5°，H是DF的中点，过H点作DF的垂线交AC的反向延长线于E点，连接ED，∠EDA=7.5°，请直接写出DF的长度．
  
  组卷：107引用：1难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k+1）x+k（k为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
  （1）当k=-3时，直接写出A，B，C三点的坐标；
  （2）在（1）的条件下，如图1，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG∥x轴交直线BC于点G，求△EFG面积的最大值；
  （3）如图2，当k＜0（k≠-1）时，在直线l：y=kx+1上是否存在点Q，使得△OQB为直角三角形且这样的Q点有且只有3个？若存在，请求出此时k的值，并求出所有的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：234引用：1难度：0.3

  解析