2018年六年级下册数学竞赛专题：第22讲 数论综合（三）

• 1．（1）求所有满足下列条件的三位数：在它左边写上40后所得的五位数是完全平方数．
  （2）求满足下列条件的最小自然数：在它左边写上80后所得的数是完全平方数．
  组卷：56引用：5难度：0.9

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• 2．已知n!+3是一个完全平方数，试确定自然数n的值．（n!=1×2×3×…×n）
  组卷：61引用：4难度：0.9

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• 3．一个完全平方数是四位数，且它的各位数字均小于7．如果把组成它的每个数字都加上3，便得到另外一个完全平方数．求原来的四位数．
  组卷：69引用：3难度：0.9

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• 4．请写出所有各位数字互不相同的三位奇数，使得它能被它的每一个数位上的数字整除．
  组卷：29引用：3难度：0.9

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• 5．在一个两位数的十位与个位数字之间插入一个数字0，得到一个三位数（例如21变成了201），结果这个三位数恰好能被原来的两位数整除．请问：所有满足条件的两位数之和是多少？
  组卷：41引用：4难度：0.9

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• 6．用2、3、4、5、6、7六个数字组成两个三位数，要使这两个三位数与540的最大公约数尽可能的大，这两个三位数应该分别是多少？
  组卷：41引用：4难度：0.9

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• 7．一个自然数，它与99的乘积的各位数字都是偶数，求满足要求的最小值．
  组卷：29引用：3难度：0.5

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• 8．有3个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而且其中任意两个数的乘积都能被第三个数整除．满足上述条件的3个自然数之和最小是多少？
  组卷：40引用：4难度：0.7

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• 9．小明与小华玩游戏，规则如下：开始每人都是1分，每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以3，输的小朋友保持分数不变，最后小明获胜，他比小华多的分数是99的倍数，那么他们至少玩了多少局？
  组卷：37引用：4难度：0.7

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• 10．对于一个自然数N，如果具有这样的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整除．那么在1至2008这2008个自然数中有多少个“破坏数”？
  组卷：35引用：3难度：0.5

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• 29．用1、2、3、4、5、6这6个数字各一次组成两个三位数A和B．请问：A、B、630这三个数的最大公约数最大可能是多少？最小公倍数最小可能是多少？
  组卷：67引用：4难度：0.3

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• 30．我们将具有如下性质的自然数K称为“巨人数”：如果一个整数M能被K整除，则把M的各位数字按相反顺序重写时所得的数也能被K整除，请求出100以内的所有的“巨人数”．
  组卷：40引用：3难度：0.5

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