2022-2023学年上海市宝山区高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】

• 1．直线x=1的倾斜角为

   

  ．
  组卷：190引用：6难度：0.7

  解析

• 2．在空间直角坐标系O-xyz中，点P（1，2，4）关于xOy平面的对称点Q的坐标为

  ．
  组卷：38引用：4难度：0.9

  解析

• 3．直线l过点（2，3），且与向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  垂直，则直线l的方程为

  ．
  组卷：68引用：3难度：0.8

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的两条渐近线的夹角的余弦值为

  ．
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某产品经过4次革新后，成本由原来的200元下降到125元．如果这种产品每次革新后成本下降的百分比相同，那么每次革新后成本下降的百分比是

  （结果精确到0.1%）．
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若2x²+（m²+m）y²+2mx+m=0表示圆，则实数m的值为

  ．
  组卷：269引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知实数a,b,c成等差数列，则直线ax+by+c=0必过定点

  ．
  组卷：109引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

• 20．在数列{a_n}中，

  a

  n

  =

  - 1	n = 1
  2 a n - 1 + 3	n ≥ 2

  ．在等差数列{b_n}中，前n项和为S_n，b₁=2，2b₃+S₅=28．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设数列{c_n}满足c_n=（a_n+3b_n）cosnπ，数列{c_n}的前n项和记为T_n，试判断是否存在正整数m,使得T_m=2023？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
  组卷：82引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2，且过点

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆Γ的标准方程；
  （2）A、B分别为椭圆Γ的上、下顶点，O为坐标原点，过椭圆Γ的左焦点F作直线l交椭圆Γ于C、D两点，与y轴交于M点．
  ①若点Q是线段CD的中点，求点Q的轨迹方程；
  ②设直线AD与直线BC交于点N，求证：

  OM

  •

  ON

  为定值．
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析