《第2章 数列》2012年单元测试卷（文科）（湖南永州新田一中）

一.选择题（每小题5分，共40）

• 1．已知数列{a_n}满足a₁＞0，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  1

  2

  ，则数列{a_n}是（　　）

  A．递增数列

  B．递减数列

  C．摆动数列

  D．不确定
  组卷：42引用：12难度：0.9

  解析

• 2．若数列{a_n}的前n项和为S_n=an²+n（a∈N+），则下列关于数列{a_n}的说法正确的是（　　）

  A．{an}一定是等差数列

  B．{an}从第二项开始构成等差数列

  C．a≠0时，{an}是等差数列

  D．不能确定其为等差数列
  组卷：65引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（　　）

  A．14

  B．21

  C．28

  D．35
  组卷：4444引用：161难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}为等差数列，若

  a

  11

  a

  10

  ＜-1，且它们的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0的n的最大值为（　　）

  A．21

  B．20

  C．19

  D．18
  组卷：862引用：64难度：0.9

  解析

• 5．若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*），以下命题正确的是（　　）
  （1）{a_2n}是等比数列；
  （2）

  {

  1

  a

  n

  }

  是等比数列；
  （3）{lga_n}是等差数列；
  （4）{lga_n²}是等差数列．

  A．（1）（3）	B．（3）（4）
  C．（1）（2）（3）（4）	D．（2）（3）（4）
  组卷：101引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（每小题10分，共30）

• 16．数列{a_n}中a₁=3，已知点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=a_n•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：154引用：19难度：0.7

  解析

• 17．某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润a_n=

  1 1 ≤ n ≤ 25

  1 25 n 26 ≤ n ≤ 60

  （单位：万元，n∈N^*），记第n天的利润率b_n=

  第

  n

  天的时间

  前

  n

  天投入的资金总和

  ，例如b₃=

  a

  3

  38

  +

  a

  1

  +

  a

  2

  ．
  （1）求b₁，b₂的值；
  （2）求第n天的利润率b_n；
  （3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率．
  组卷：81引用：9难度：0.1

  解析