华师大新版九年级（下）中考题同步试卷：28.2.3 切线（11）

一、解答题（共30小题）

• 1．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
  （1）求证：PA为⊙O的切线；
  （2）若OB=5，OP=

  25

  3

  ，求AC的长．
  组卷：809引用：75难度：0.5

  解析

• 2．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．
  （1）求证：DE为半圆O的切线；
  （2）若GE=1，BF=

  3

  2

  ，求EF的长．
  组卷：711引用：63难度：0.5

  解析

• 3．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
  （1）求∠ADC的度数；
  （2）求证：AE是⊙O的切线．
  组卷：789引用：65难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．
  （1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
  （2）AB=6

  3

  ，求⊙O的半径．
  组卷：331引用：60难度：0.5

  解析

• 5．如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP且交⊙O于点C，请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系，并说明理由．
  组卷：200引用：60难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．
  （1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；
  （2）若BE=

  3

  ，BD=1，求△DEC外接圆的直径．
  组卷：503引用：62难度：0.5

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
  （1）求证：DC为⊙O的切线；
  （2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．
  组卷：1133引用：78难度：0.5

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．
  （1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
  （2）若CD=6，cos∠ACD=

  3

  5

  ，求⊙O的半径．
  组卷：508引用：71难度：0.5

  解析

• 9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
  （1）求证：AC与⊙O相切．
  （2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
  组卷：792引用：65难度：0.5

  解析

• 10．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．
  （1）求证：CD是⊙O的切线；
  （2）若半径OB=2，求AD的长．
  组卷：551引用：68难度：0.5

  解析

一、解答题（共30小题）

• 29．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
  （1）求证：∠BCA=∠BAD；
  （2）求DE的长；
  （3）求证：BE是⊙O的切线．
  组卷：2828引用：69难度：0.5

  解析

• 30．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．
  （1）求证：直线CD是⊙O的切线；
  （2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB=

  5

  ，BD=2．求线段AE的长．
  组卷：591引用：60难度：0.5

  解析