2010-2011学年江苏省苏州市常熟市高三（上）数学寒假作业（集合、函数、导数及其应用2）

一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

• 1．函数

  y

  =

  log

  1

  3

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  的定义域是

  ．
  组卷：236引用：7难度：0.7

  解析

• 2．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  a

  x

  -

  1

  ，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：223引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知函数f（x）=x²-2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：123引用：11难度：0.7

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  +sinx在区间[-k,k]（k＞0）上的值域为[m,n]，则m+n=

  ．
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析

• 5．0＜a₁＜a₂＜a₃，则使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的实数x的取值范围是

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

二．解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 14．函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x.
  （Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
  （Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
  （Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
  组卷：2711引用：26难度：0.1

  解析

• 15．已知函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna,其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．
  （1）求实数a的值；
  （2）若关于x的不等式

  x

  -

  m

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  对任意不等于1的正实数都成立，求实数m的取值集合．
  组卷：2引用：1难度：0.5

  解析