2022年江西省九师联盟高考数学质检试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足zi+2-3i=0，则

  z

  =（　　）

  A．3+2i

  B．3-2i

  C．2+3i

  D．2-3i
  组卷：70引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|（2a-x）（x-a）＜0}，若2∉A，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，1）∪（2，+∞）	B．[1，2）
  C．（1，2）	D．[1，2]
  组卷：419引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为（　　）

  A．729

  B．64

  C．1

  D．-1
  组卷：249引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若tan（α-π）=2，则

  1

  -

  2

  si

  n

  2

  α

  1

  +

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． - 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：271引用：2难度：0.8

  解析

• 5．古希腊数学家帕普斯通过在矩形ABCD中构造内接直角三角形AEF（∠AEF=90°），证明了三角公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ（其中∠DAE=α，∠EAF=β），如图所示．若

  AD

  =

  2

  3

  ，α=60°，β=30°，

  AF

  =

  a

  ，

  EF

  =

  b

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 2 a + b

  B． 1 2 a - b

  C． a + 1 2 b

  D． a - 1 2 b
  组卷：77引用：4难度：0.7

  解析

• 6．某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码为009．将这600名学生分别安排在看台的A，B，C三个区，001号到130号在A区，131号到385号在B区，386号到600号在C区，则样本中属于A，B，C三个区的人数分别为（　　）

  A．10，21，19

  B．10，20，20

  C．11，20，19

  D．11，21，18
  组卷：122引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁，A₁D₁的中点，则直线BE与DF所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：202引用：4难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为

  3

  x

  +

  y

  -

  4

  3

  =

  0

  ；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （1）求C的直角坐标方程和参数方程；
  （2）若直线l与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的一点，求△PAB面积的最大值．
  组卷：86引用：6难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知不等式|x|+|x-3|≤5的解集为[a,b]．
  （1）求a,b的值；
  （2）若m＞0，n＞0，bm+n+a=0，求证：m+n≥9mn.
  组卷：42引用：4难度：0.5

  解析