2021-2022学年福建省福州十八中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题，本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₄+a₅=12，则S₈的值为（　　）

  A．14

  B．28

  C．36

  D．48
  组卷：807引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，则实数m的值是（　　）

  A．-4

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：770引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知过点P（2，2）的直线与圆x²+（y-1）²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：762引用：10难度：0.7

  解析

• 4．原点到直线l：3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0的距离的最大值为（　　）

  A． 2 5

  B． 2 2

  C． 2 2 5

  D． 4 2 5
  组卷：519引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知O为坐标原点，垂直抛物线C：y²=2px（p＞0）的轴的直线与抛物线C交于A，B两点，

  OA

  •

  OB

  =0，则|AB|=4，则p=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：317引用：1难度：0.6

  解析

• 6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　）

  A．24里

  B．48里

  C．96里

  D．192里
  组卷：549引用：42难度：0.9

  解析

• 7．已知椭圆C₁：

  x

  2

  m

  2

  +y²=1（m＞1）与双曲线C₂：

  x

  2

  n

  2

  -y²=1（n＞0）的焦点重合，e₁，e₂分别为C₁，C₂的离心率，则（　　）

  A．m＞n且e1e2＞1	B．m＞n且e1e2＜1
  C．m＜n且e1e2＞1	D．m＜n且e1e2＜1
  组卷：3229引用：37难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

• 21．已知函数f（x）=ax²-lnx,a∈R．
  （1）若f（x）＞0，求a的取值范围；
  （2）若a=-1时，方程f（x）=b-3x（b∈R）在[

  1

  2

  ，2]上恰有两个不等的实数根，求实数b的取值范围．
  组卷：64引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上顶点为B，左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率e=

  3

  2

  ，△BF₁F₂的面积为

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）直线l：y=kx+m（m≠±1）与椭圆E相交于点P，Q，则直线BP，BQ的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=t,其中t是非零常数，则直线l是否经过某个定点A？若是，请求出A的坐标．
  组卷：191引用：7难度：0.5

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