1990年第1届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共5小题，每小题1分，满分5分）

• 1．等腰三角形周长是24cm,一腰中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是（　　）

  A．7.5

  B．12

  C．4

  D．12或4
  组卷：120引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知P=

  1988

  ×

  1989

  ×

  1990

  ×

  1991

  +

  1

  -

  （

  -

  1989

  ）

  2

  ，那么P的值是（　　）

  A．1987

  B．1988

  C．1989

  D．1990
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 3．a＞b＞c,x＞y＞z,M=ax+by+cz,N=az+by+cx,P=ay+bz+cx,Q=az+bx+cy,则有（　　）

  A．M＞P＞N且M＞Q＞N	B．N＞P＞M且N＞Q＞M
  C．P＞M＞Q且P＞N＞Q	D．Q＞M＞P且Q＞N＞P
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 4．凸四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，∠CDA：∠ABC=2：1，AD：CB=1：

  3

  ，则∠BDA=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．不能确定
  组卷：47引用：1难度：0.4

  解析

三、解答题（共3小题，满分15分）

• 12．正方形ABCD中，对角线AC=2

  2

  ，则正方形ABCD的面积为

   

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析

• 13．用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n由小到大排成一列n₁＜n₂＜n₃＜n₄…．
  试求：n₁•n₂之值．
  组卷：68引用：1难度：0.1

  解析