2023年云南省昆明市三诊一模高考数学质检试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：159引用：4难度：0.8

  解析

• 2．欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数e³ⁱ在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：88引用：7难度：0.8

  解析

• 3．某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图：
  
  根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（　　）

  A．该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致

  B．该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致

  C．该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差

  D．该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差
  组卷：201引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知{a_n}和{b_n}均为等差数列，a₁=1，b₁=2，a₁₀+b₁₀=39，则数列{a_n+b_n}的前50项的和为（　　）

  A．5000

  B．5050

  C．5100

  D．5150
  组卷：319引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知直线xcosθ+ysinθ=1（θ∈R）与圆O：x²+y²=4交于A，B两点，则∠AOB=（　　）

  A．θ

  B．2θ

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数y=sinxln（e^x+e^-x）在区间[-π，π]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：182引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（x）为偶函数且f（x）+f（x+2）=3，g（x）+g（10-x）=2，则

  9

  ∑

  i

  =

  1

  [

  f

  （

  i

  ）

  +

  g

  （

  i

  ）

  ]

  =（　　）

  A．21

  B．22

  C． 45 2

  D． 47 2
  组卷：334引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知过点（1，e）的椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2，其中e为椭圆E的离心率．
  （1）求E的标准方程；
  （2）设O为坐标原点，直线l与E交于A，C两点，以OA，OC为邻边作平行四边形OABC，且点B恰好在E上，试问：平行四边形OABC的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由．
  组卷：185引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  lnx

  x

  -

  1

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  x

  有两个零点x₁，x₂（其中x₁＜x₂），且不等式

  x

  1

  e

  x

  1

  +

  2

  x

  2

  e

  x

  2

  ＞

  m

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：145引用：3难度：0.5

  解析