2023-2024学年广东省广州市华南师大附中南海实验高中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列命题中正确的是（　　）

  A．有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品

  B．抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51

  C．随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率

  D．掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2
  组卷：118引用：2难度：0.7

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• 2．如图所示，直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．k1＞k2＞k3

  B．k3＞k1＞k2

  C．k2＞k1＞k3

  D．k2＞k3＞k1
  组卷：308引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图，在四面体OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：431引用：74难度：0.7

  解析

• 4．为了了解某道口堵车情况，在今后的三天中，假设每一天堵车的概率均为40%．现采用模拟试验的方法估计这三天中恰有两天堵车的概率：先利用计算器产生0到9之间的随机整数，用1，2，3，4表示堵车，用5，6，7，8，9，0表示不堵车；再以每三个数作为一组，代表这三天的堵车情况．经试验产生了如下20组随机数：
  807 066 123 923 471 532 712 269 507 752 443 277 303 927 756 368 840 413 730 086
  据此估计，这三天中恰有两天堵车的概率近似为（　　）

  A．0.25

  B．0.3

  C．0.35

  D．0.40
  组卷：101引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图：三个元件T₁，T₂，T₃正常工作的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  3

  4

  ，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路正常工作的概率是（　　）

  A． 3 32

  B． 3 16

  C． 13 16

  D． 13 32
  组卷：103引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的三个顶点分别是A（-1，0），B（1，0），

  C

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．斜三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（　　）

  A．[-1，1]	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．（-∞，-1]
  组卷：115引用：4难度：0.8

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为

  2

  3

  ，服用B有效的概率为

  1

  2

  ．
  （1）求一个试验组为甲类组的概率；
  （2）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率．
  组卷：94引用：2难度：0.6

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• 22．某商品的包装纸如图1，其中菱形ABCD的边长为3，且∠ABC=60°，AE=AF=

  3

  ，BE=DF=2

  3

  ．将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．
  （Ⅰ）证明：PA⊥底面ABCD；
  （Ⅱ）设点T为BC上的点，且二面角B-PA-T的正弦值为

  21

  14

  ，试求PC与平面PAT所成角的正弦值.
  组卷：150引用：8难度：0.5

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