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2023-2024学年吉林省长春市高三（上）质检数学试卷（一）

发布：2024/10/19 3:0:2

1．若集合A={x||2x-3|≤1}，B={x|-2＜x＜5，x∈N^*}，则A∩B=（　　）
A．[1，2] B．{0，1，2} C．∅ D．{1，2}
组卷：115引用：5难度：0.7
解析
2．复数
5
i
2
+
i
=（　　）
A．1+2i B．-1+2i C．-1-2i D．1-2i
组卷：12引用：6难度：0.9
解析
3．已知单位向量
a
，
b
的夹角为60°，则|2
a
-
b
|=（　　）
A．1 B．
3
C．
5
D．3
组卷：76引用：1难度：0.7
解析
4．若a、b为正实数，且a≠1，b≠1，则“a＞b＞1”是“log_a2＜log_b2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：116引用：3难度：0.6
解析
5．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+cosx-1，则x＜0时，f（x）=（　　）
A．x-cosx+1 B．-x+cosx-1 C．x+cosx-1 D．-x-cosx+1
组卷：35引用：1难度：0.8
解析
6．椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上有两点A、B，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，△ABF₁是以F₂为中心的正三角形，则椭圆离心率为（　　）
A．
2
-
1
2
B．
2
-1 C．
3
-
1
2
D．
3
-1
组卷：191引用：1难度：0.5
解析
7．已知数列{a_n}，a₁=2，a₂=0，且
a
n
+
2
=
a
n
+
2
•
（
-
1
）
n
，则数列{a_n}的前30项之和为（　　）
A．15 B．30 C．60 D．120
组卷：154引用：4难度：0.5
解析

21．树人中学某班同学看到有关产品抽检的资料后，自己设计了一个模拟抽检方案的摸球试验．在一个不透明的箱子中放入10个小球代表从一批产品中抽取出的样本（小球除颜色外均相同），其中有a个红球（5≤a≤9，a∈N），代表合格品，其余为黑球，代表不合格品，从箱中逐一摸出m个小球，方案一为不放回摸取，方案二为放回后再摸下一个．
规定：若摸出的m个小球中有黑色球，则该批产品未通过抽检．
（1）若采用方案一，a=9，m=2，求该批产品未通过抽检的概率；
（2）（i）若m=3，试比较方案一和方案二，哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大？并判断通过抽检的概率能否大于90%？并说明理由．
（ii）若a=9，m=3，现采用（i）中概率最大的方案，设在一次实验中抽得的红球为X个，求X的分布列及数学期望．
组卷：50引用：4难度：0.5
解析
22．已知f（x）=（x-2）（e^x-1-ax）为R上的增函数．
（1）求a；
（2）已知∀x₁、x₂∈R且x₁+x₂＞2，证明：f（x₁）+f（x₂）＞-1．
组卷：56引用：2难度：0.5
解析