2022年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x＞1}，则A∪B=（　　）

  A．（1，4）

  B．（1，2）

  C．（-4，+∞）

  D．（-2，+∞）
  组卷：163引用：4难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  5

  +

  5

  i

  1

  -

  3

  i

  的实部与虚部之和为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：376引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知sin（α+π）+2sin（α+

  π

  2

  ）=0，则tan（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  组卷：137引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知某班英语兴趣小组有4名男生和3名女生，从中任选2人参加该校组织的英语演讲比赛，则恰有1名女生被选到的概率是（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 5 7
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 5．青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（　　）

  A． x 2 16 - y 2 9 =1

  B． x 2 4 - y 2 3 =1

  C． x 2 8 - y 2 9 =1

  D． x 2 4 -y2=1
  组卷：157引用：8难度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2

  ，b=log₃6，c=0.9^0.2，则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：123引用：3难度：0.6

  解析

• 7．随着互联网的飞速发展，网上购物已成为了流行的消费方式．某网店第三季度的服装产品的销售总额和其中某款服装的销售额占当月服装产品销售总额的百分比如图所示：
  
  下列结论正确的是（　　）

  A．该款服装这3个月的销售额逐月递减

  B．该款服装这3个月的销售总额为23.69万元

  C．该款服装8月份和9月份的销售额相同

  D．该款服装8月份和9月份的销售总额大于7月份的销售额
  组卷：185引用：6难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = 3 + 2 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+4=0．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知点P（-3，1），若直线l与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：249引用：6难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≤7的解集；
  （2）若a＞0，b＞0，且a+b=M，其中M是f（x）的最小值，求

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值．
  组卷：70引用：3难度：0.6

  解析