2022年江苏省南京市宁海中学高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  4

  ≤0}，B={y|y=1-e^x，x∈R}，R为实数集，则∁_R（A∪B）=（　　）

  A．{x|x＜-1或x≥1}

  B．{x|x≤-1或x＞1}

  C．{x|x≥4}

  D．{x|x＞4}
  组卷：95引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数（1-i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（-1，+∞）
  组卷：5212引用：39难度：0.9

  解析

• 3．若命题“∀x∈[1，4]时，x²＞m”是假命题，则m的取值范围（　　）

  A．m≥16

  B．m≥1

  C．m＜16

  D．m＜1
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X，已知

  P

  （

  X

  =

  1

  ）

  =

  16

  45

  ，且该产品的次品率不超过30%，则这10件产品中次品数n为（　　）

  A．1件

  B．2件

  C．8件

  D．2件或8件
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  ln

  （

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  5

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：267引用：4难度：0.9

  解析

• 6．将函数f（x）=4sin（2x+

  π

  4

  ）的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  ，所得图象关于直线x=

  π

  4

  对称，则φ的最小正值为（　　）

  A． π 8

  B． 3 π 8

  C． 3 π 4

  D． π 2
  组卷：181引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC中，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，

  AE

  =

  1

  2

  AC

  ，AD与BE交于点P，且

  AP

  =

  λ

  AD

  ，

  BP

  =

  μ

  BE

  ，则

  λ

  μ

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：201引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知平面上一动点P到定点F（1，0）的距离与它到定直线x=-1的距离相等，设动点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的轨迹方程；
  （2）已知点B（2，

  2

  2

  ），过点B引圆M：（x-4）²+y²=r²（0＜r＜2）的两条切线BP，BQ，切线BP、BQ与曲线C的另一交点分别为P、Q，线段PQ中点N的纵坐标记为λ，求λ的取值范围．
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x，g（x）=lnx,a∈R．
  （1）设h（x）=g（x）-ax²，讨论函数h（x）的单调区间；
  （2）求证：对任意正数a,总存在正数x,使得不等式

  |

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  -

  1

  |

  ＜

  a

  成立．
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析