2021-2022学年福建省漳州市漳浦一中、双十中学联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜3}，B={-2，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，0，1，2}

  B．{-2，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知圆台的侧面展开图的面积为6π，上、下底面圆的半径分别为1和2，则该圆台的高为（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 2 2

  D． 15
  组卷：107引用：2难度：0.6

  解析

• 3．小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.4，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.6，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（　　）

  A．0.16

  B．0.17

  C．0.18

  D．0.19
  组卷：138引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ²）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的

  1

  5

  ，数学考试成绩在90分到105分（含90分和105分）之间的人数为600人，则可以估计参加本次联考的总人数约为（　　）

  A．1200

  B．1600

  C．2000

  D．2400
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 5．定义：

  max

  {

  a

  ,

  b

  }

  =

  a , a ≥ b

  b , a ＜ b

  ，函数f（x）=max{sinx,cosx}，下列选项正确的是（　　）

  A．函数f（x）为偶函数

  B．函数f（x）不是周期函数

  C．函数f（x）在 [ 0 ， π 2 ] 上单调递增

  D．函数f（x）的图象关于 x = 9 π 4 对称
  组卷：182引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知a,b为正实数，直线y=x-a与曲线y=ln（x+b）相切，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．2

  B． 4 2

  C．4

  D． 2 2
  组卷：397引用：8难度：0.5

  解析

• 7．已知抛物线E的焦点为F，其准线与其对称轴的交点为A，点P在抛物线E上，满足

  |

  PF

  |

  |

  PA

  |

  =

  3

  2

  ，则sin∠PFA=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：99引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．为迎接2022年北京冬奥会，践行“更快、更高、更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略．某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高．
  
  （1）为了解活动效果，该年级对开展活动以来近6个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据这个散点图可以认为散点集中在曲线y=e^bx+a的附近，请根据表中的数据求出该年级体重超重人数y与月份x之间的回归方程（系数a和b的最终结果精确到0.01），并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至10人以下？
  

  月份x	1	2	3	4	5	6
  体重超标人数y	99	77	54	48	32	27
  z=lny	4.58	4.34	3.98	3.87	3.46	3.29

  （2）在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A、B、C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示：
  

  控球队员	A		B		C
  接球队员	B	C	A	C	A	B
  概率	m	1-m	2 3	1 3	2 3	1 3

  若传球3次，B队员控球次数的期望值C队员控球次数的期望值的两倍，求实数m的值．
  附：线性回归方程：

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  中，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  •

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ；
  参考数据：

  6

  ∑

  i

  =

  1

  z

  i

  =

  23

  .

  52

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  z

  i

  =

  77

  .

  72

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  91

  ，ln10≈2.30．
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  t

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  ，f'（x）为f（x）的导函数，函数g（x）=f'（x）．
  （1）当t=1时，求函数g（x）的最小值；
  （2）已知f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）且

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  5

  2

  e

  -

  1

  ＜

  0

  ，求实数t的取值范围．
  组卷：27引用：1难度：0.6

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